查找

二分查找

二分的本质并非“单调性”，而是“边界”，只要找到某种性质，使得整个区间一分为二，那么就可以用二分把边界点二分出来。

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示： 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。 n 将在 [1, 10000]之间。 nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当大家看到题目描述满足如上条件的时候，可要想一想是不是可以用二分法了。

二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是 right = middle 呢，还是要 right = middle - 1 呢？

大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在 while 寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义 target 在[left, right]区间，所以有如下两点：

while (left <= right) 要使用 <= ，因为 left == right 是有意义的，所以使用 <= if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个 nums[middle]一定不是 target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

二分法第二种写法

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。

有如下两点：

while (left < right)，这里使用 < ,因为 left == right 在区间[left, right)是没有意义的 if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前 nums[middle]不等于 target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以 right 更新为 middle，即：下一个查询区间不会去比较 nums[middle]

// （版本一）左闭右闭区间

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
  let left = 0,
    right = nums.length - 1;
  // 使用左闭右闭区间
  while (left <= right) {
    let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
    if (nums[mid] > target) {
      right = mid - 1; // 去左面闭区间寻找
    } else if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1; // 去右面闭区间寻找
    } else {
      return mid;
    }
  }
  return -1;
};

// （版本二）左闭右开区间

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
  let left = 0,
    right = nums.length;
  // 使用左闭右开区间 [left, right)
  while (left < right) {
    let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
    if (nums[mid] > target) {
      right = mid; // 去左区间寻找
    } else if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1; // 去右区间寻找
    } else {
      return mid;
    }
  }
  return -1;
};